Путівник за календарем або лікнеп для не особливо просунутих

"У липні 2011 5 п'ятниць, 5 субот, 5 неділь. Таке буває раз на 823 роки "

Напевно, ви не раз вже зустрічали подібні «одкровення» в інтернеті, в першу чергу в твіттері. Пару разів на рік обов'язково починається флуд на тему того, яка ця рідкісна подія - 5 п'ятниць, субот і неділь в одному місяці.

Причина цієї радості прекрасно зрозуміла - адже, виходить, в цьому місяці більше, ніж зазвичай, вихідних і днів, в які прийнято напиватися! Ось тільки запізнюється усвідомлення того, що від цього таких днів у році більше не стає.

Але мене обурює не флуд і безпричинна радість, а дурість твердження про те, що це настільки рідкісна подія, що трапляється раз на 823 роки. Всі повторюють це один за одним як папуги, навіть не замислюючись про коректність даного твердження. А тим часом це відверта маячня, адже такі місяці випадають часто, набагато частіше, ніж твердять недалекі «знавці» календаря.

Минулого разу, коли така подія сталася, я виместив свою злість і лють на одну непогану людину, з якою в результаті цього більше не спілкуюся. Але надалі я вирішив цієї помилки не повторювати, а написати невелику статтю-лікнеп, до якої буду відсилати тепер всіх папуг.

Координати чудес

Для початку розгляньмо, що ж за особливий місяць такий, в якому по 5 п "ятниць, субот і воскресінь. Для прикладу візьмемо все той же липень 2011 року:

Як неважко помітити, 5 п'ятниць, субот і неділь в одному місяці (будемо називати такі місяці «чарівними») може бути тільки при виконанні двох умов:

1. Місяць повинен складатися з 31 дня.
2. Місяць повинен починатися з п'ятниці.

Місяців з 31 дня в календарі цілих сім: січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень, грудень. Місяці, що починаються в п'ятницю, теж не рідкість, що очевидно. Такими були, наприклад, жовтень 2010, січень 2010 і т. д.

Копаємо глибше

Більше того, день, з якого починається той чи інший місяць, залежить тільки від того, з якого дня тижня починається рік, і чи є цей рік високосним (для всіх місяців крім січня). Для кожної пари «рік/високосний рік - місяць» зміщення по різниці в днях тижня постійно. Дивіться таблицю:

Власне, зміщення це накопичується з кожним місяцем і дорівнює залишку від ділення на 7 числа днів у кожному місяці (січень - 3, лютий - 0 або 1, березень - 3 тощо). Тобто, зміщення становить 3 дні для кожного місяця з 31 днів, 2 дні для місяців з 30 днів і 0/1 день для лютого, який у нас такий особливий (1 для високосного року).

Зауважте, що зсув виводиться у вигляді залишку від поділу на 7 (тобто маємо кільце класів вирахувань за додатком сім).

Таблиця № 1.

Зверніть увагу, що за результатами року загальне зміщення буде 1 для звичайного року і 2 для високосного, що повністю відповідає дійсності - залишок від ділення 365 на 7 дорівнює 1, а залишок від ділення 366 - 2.

Витягнемо правду на світло

Отже, у нас є результат, який ми хочемо отримати - нам потрібно, щоб місяць починався з п'ятниці. Зміщення від початку року нам відомо, тому легко визначити, з якого дня повинен починатися рік для кожного з місяців, щоб цей місяць став «чарівним».

Наступна таблиця випливає з попередньої (тут нас вже цікавлять тільки 7 місяців). Тобто, для кожного місяця отримуємо день тижня, з якого повинен починатися рік, щоб цей місяць був «чарівним»:

Таблиця № 2.

Можете переконатися, цей рік почався в суботу і не є високосним, тому липень став «чарівним».

Виходить, що такі місяці є практично в кожному році:

Таблиця № 3.

Виходить, «чарівні» місяці - не така вже й рідкість. Буває навіть по два таких місяці за один рік. Хоча іноді буває і таке, що за весь рік немає жодного такого місяця.

Раз на 823 роки

Розгляньмо тепер тезу про те, що «чарівний» липень трапляється раз на 823 роки. Як ми вже показали, такий липень трапляється кожен не високосний рік, який починається з суботи. Невже це така рідкість - рік, що починається з суботи? Здоровий глузд підказує нам, що це звичайна справа, а враховуючи зміщення на 1 день тижня щороку (і на 2 кожен високосний), траплятися таке має приблизно раз на 7 років.

Не будемо розглядати всі минулі і майбутні роки, просто поглянемо на роки з 2000 по 2022 (нижче зрозумієте, чому саме ці):

Таблиця № 4.

Таким чином, з суботи починаються 2000, 2005, 2011 і 2022 роки, але 2000 високосний, тому він нам не підходить. Але навіть при цьому приблизно за 20 років тричі зустрічається «чарівний» липень. Можете в цьому переконатися самі, подивившись на календар.

Так що, можете тепер з легкістю «передбачити», які незабаром будуть «чарівні» місяці. І не пишіть, будь ласка, маячня про те, що це трапляється раз на 823 роки. І не робіть ретвіт!